板共振乐器的厚度分布

    板共振乐器是很多的，如提琴类拉弦乐器、琵琶等弹拨乐器都是。板共振乐器的音质优劣不仅与木材的结构及物理、机械、声学性能有关，更与板的厚度分布有关。譬如说制作提琴所用的木材及共鸣箱的形状和大小基本相同，而琴与琴之间音质的差别是相当大的，这主要是由板的厚度不同造成的。因此，研究板厚度分布是板共振乐器的一个重要课题。

    板振动是个很复杂的问题，特别是乐器的共振板形状和厚度都不规则，它的振动情况更为复杂。我们这里仅作一些简单的讨论，由此找出板厚度的合理分布。在琴板上按纵纹或横纹方向画一条条的直线，把琴板理解为由一条条纵纹或横纹木片所组成。这样就可从分析木片振动着手来分析琴板振动。

    大量的木片试验说明，木片中间薄两端厚发音特点是柔而软，木片中间厚两端薄发音特点是硬而实。如果把木片两端固定，则前者发音频率高，后者发音频率低。根纹木片比纵纹木片发音频率低，且不易发音。在策动力一定时，板振动的振幅大小决定于板的厚薄：板越薄，振幅越大；板越厚，振幅越小。面板上画的直线所代表的木片，如果中间厚两端薄，则中间振动弱，两端振动强；如果中间薄两端厚，则中间振动强，两端振动弱。整个琴板的振动是纵向和横向木片之和。显然，如果琴板中间部分厚、四周薄，琴的发音会偏硬、实；如果琴极中间部分薄、四周厚，琴的发音则偏软、空。

    一件好的乐器音色是很丰富的。如提琴，需高音亮，低音厚，音量大，音质纯，声音实，音色圆润优美，演奏省力，发音灵敏等。要获得如此琴声，琴板制作的厚度分布不能是简单形式。无论是中间厚、四周薄，还是中间薄、四周厚的形式。都有不足之处，不能获得满意的效果。板共振乐器的板振动是受迫振动。当马脚位置的板接受到马子传递的振动后，振动波便向四周传播到琴板边缘；由于边缘都固定，波又反射回来。反射波与从马脚位置传播的波产生干涉，从而影响发音。波反射的强度与板的厚度及纵纹或横纹有关，四用薄的板波反射强，四周厚的板波反射弱。木材纵纹与横纹的传声速度不同（纵纹比根纹快），波反射的能力也不同（纵纹比横纹反射强）。如果要使一块琴板的纵纹与横纹的反射强度相同，则纵纹方向要从马脚位置向两端逐渐增厚。

    以提琴为例，由马子传递到面板的振动能量，主要沿面板纵、横方向传播。在提琴面板上，马脚的两侧各有一个近于纵向的f孔，切断了根纹方向波的传播路线，使f孔边缘的极处于无边界条件的振动状态，波在f孔边缘不产生反射，故而提琴面板振动时披纹反射波很小。由于纵纹方向波传播路线不受f孔影响，反射波是存在的。制琴板时，如果将纵向两端做得很薄，波反射就会增强。因此，为了减小波反射，就须将两端逐渐增厚。对于没有f孔的乐器（如琵琶），在面板横向边缘也会有反射，由于横纹传声速度小，反射不是太强，面板不必沿横向增厚。但也不可象提琴板横向那样减薄，可与复手部位的板厚度相同或稍减薄。纵向需从复手部位向两端逐渐增厚。

    综合以上讨论，并参考目前通常采用的厚度，我们认为琴板厚度合理分布是：以马脚部位为中间厚度；从马脚沿中缝向两端逐渐增厚，至两端大约增厚到马脚部位厚度的三分之一；从马脚往横向两边逐渐减薄（准确地说是沿整个中缝向横向两边减薄），至边缘大约减薄到马脚部位厚度的三分之一。如小提琴，马脚部位的厚度为3．5毫米，纵向两端为4．5毫米，横向边缘为2．5毫米。民族乐器由于没有f孔，横向减薄宜少。
我们在琵琶上也进行了实验，将一面旧琵琶的面板卸下来，在此面板的反面中缝上胶合一块松木板，然后按照上面的理论进行加工。复手上端木板的长度以下核档为限，复手下端长度以琴背子口为限。两端长度不同，但增加的最大厚度相同。改制后的琵琶音色比原来大有改善。