古琴十二平均律是什么？为何不是13或15平均律？

首先我们需要知道什么是“八度”音？大家都会唱1、2、3、4、5、6、7、i（唱作do、re、mi、fa、sol、la、si、do），这八个音中“i”比“1”高八度，反之“1”比“i”低八度。

换言1——7是一个辈的，“i”是“1”的爸爸，“1”是“i”的儿子。那“2”的爸爸是谁？首先他爸爸肯定跟“i”是一个辈的，对吧。那就得在“i”的这一辈找，即i、2`、3`、4`、5`、6`、7`（注：点应该在数字上面，下同），那“2”的爸爸就是“2`”啦。

像上面1、2、3、4、5、6、7这一辈的，在音乐里给他取了个名字叫“音组”，i、2`、3`、4`、5`、6`、7`是他们的长辈，音乐里称他们就是“相邻音组”，好重点来了。相邻音组间中相同音名的两个音，就称之为八度。

上一张比较吓人的图，但更直观。

好了，现在我们要追溯本源了，忘掉上面的所有知识，从零开始。

声音是物体振动产生的声波，两个音之间的振动频率是2倍关系，即是八度音。音组以八度音为一个周期，把两个相差八度之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。

律制是寻找出和谐的声音，让声音变了音乐。并不是任何频率的声音配合在一起都会好听。如果你任意找两个不同频率的声源一起播放的话，十有八九会形成噪音。通过研究，人对频率组合的接受程度与这两个频率的比值有关。从图1可以看出，最为和谐的频率比值是1:1（废话），其次是1:2，然后是2:3，3:5等。而且似乎有一个规律，即：频率之比越简单，两个声音就越和谐。

▲图1：频率之比与和谐程度的关系（纵坐标是和谐感）

律制有很多种，常用的有纯律、五度相生律（又名三分损益法）、十二平均律等。十二平均律是现在被广泛使用的一种，是我国朱载堉（朱元璋的九世孙）发现的。

十二平均律不仅严格的保证了1:2的比例，而且有效地兼顾了2:3的比例。它是将一个音组平均分成12个等份，每等份是一个半音。它有着惊人的一些凑巧，它与“五度相生律”惊人的接近。人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”差别。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴、吉他等都是十二平均律来定音的。

为什么是平均分成12等份，而不是13、15等份？因为十二平均律是对五度相生律拟合的最好。之所以要拟合或者模拟五度相生律，是因为五度相生律的频率比听起来更和谐。